대수 예제

$\frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $(a - 1) a (1 + a)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}$ 에 $\frac{(a - 1) a (1 + a)}{(a - 1) a (1 + a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 1) a (1 + a)}{(a - 1) a (1 + a)} \cdot \frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(a - 1) a (1 + a) (\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) (\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(a - 1) a (1 + a) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(a - 1) a (1 + a)$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 1) (a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 1) (a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a (1 + a) a + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{1} a (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.3

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{1} a^{1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{1 + 1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.6

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- \frac{1 + a}{a}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.6.2

$(a - 1) a (1 + a)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + a ((a - 1) (1 + a)) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + a ((a - 1) (1 + a)) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (1 + a) (- (1 + a))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.7

$1 + a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} (1 + a)))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.8

$1 + a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1}))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{1 + 1})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.11

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$(a - 1) a (1 + a)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{a ((a - 1) (1 + a)) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.11.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{a ((a - 1) (1 + a)) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.11.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{(a - 1) (1 + a) (a - 1) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.12

$a - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{1} (a - 1) (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.13

$a - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{1 + 1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

단계 3.16

$1 + a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1

$- \frac{a}{1 + a}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{- a}{1 + a}}$

단계 3.16.2

$(a - 1) a (1 + a)$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (1 + a) ((a - 1) a) \frac{- a}{1 + a}}$

단계 3.16.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (1 + a) ((a - 1) a) \frac{- a}{1 + a}}$

단계 3.16.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a (- a)}$

단계 3.17

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- (a^{1} a))}$

단계 3.18

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- (a^{1} a^{1}))}$

단계 3.19

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{1 + 1})}$

단계 3.20

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$a^{2} (1 + a)$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.1.2

$(a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + a) a^{2} + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.1.3

$(1 + a) a^{2} + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))$ 에서 $1 + a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- (1 + a)))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 \cdot 1 - a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 - a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - 1) (- 1 - a)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a (- 1 - a) - 1 (- 1 - a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 (- 1 - a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{(1 + a) (a^{2} - 1 \cdot a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.5.1.2

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.5.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a \cdot a - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.5.1.4

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.4.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - (a \cdot a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.5.1.4.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.5.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.5.1.6

$- 1 (- a)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + 1 a)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.5.1.6.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + a)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.5.2

$- a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1 + 0)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.5.3

$- a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.6

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{(1 + a) (0 + 1)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 4.7

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

${(a - 1)}^{2} (1 + a)$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) ((a - 1) (1 + a)) + (a - 1) (- a^{2})}$

단계 5.1.2

$(a - 1) ((a - 1) (1 + a)) + (a - 1) (- a^{2})$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) ((a - 1) (1 + a) - a^{2})}$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - 1) (1 + a)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a (1 + a) - 1 (1 + a) - a^{2})}$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a \cdot 1 + a \cdot a - 1 (1 + a) - a^{2})}$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a \cdot 1 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a - a^{2})}$

단계 5.3

$a \cdot 1 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

인수가 항 $a \cdot 1$ 과(와) $- 1 a$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (1 a + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a - a^{2})}$

단계 5.3.2

$1 a$ 에서 $1 a$ 을 뺍니다.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (0 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - a^{2})}$

단계 5.3.3

$0$ 를 $a \cdot a$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a \cdot a - 1 \cdot 1 - a^{2})}$

단계 5.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a^{2} - 1 \cdot 1 - a^{2})}$

단계 5.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a^{2} - 1 - a^{2})}$

단계 5.5

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (0 - 1)}$

단계 5.6

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) \cdot - 1}$

단계 6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$1 + a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + a}{(a - 1) \cdot - 1}$

단계 6.2

$a - 1$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{1 + a}{- 1 \cdot (a - 1)}$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1 + a}{a - 1}$