대수 예제

$K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$

단계 1

$K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{2 y + 1}{3 y - 2}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식에 $3 y - 2$ 을 곱합니다.

$(3 y - 2) (x) = (\frac{2 y + 1}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y x - 2 x = (\frac{2 y + 1}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$3 y - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 y x - 2 x = \frac{2 y + 1}{3 y - 2} (3 y - 2)$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 y x - 2 x = 2 y + 1$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에서 $2 y$ 를 뺍니다.

$3 y x - 2 x - 2 y = 1$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$3 y x - 2 y = 1 + 2 x$

단계 3.4.3

$3 y x - 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$3 y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (3 x) - 2 y = 1 + 2 x$

단계 3.4.3.2

$- 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (3 x) + y \cdot - 2 = 1 + 2 x$

단계 3.4.3.3

$y (3 x) + y \cdot - 2$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (3 x - 2) = 1 + 2 x$

단계 3.4.4

$y (3 x - 2) = 1 + 2 x$ 의 각 항을 $3 x - 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$y (3 x - 2) = 1 + 2 x$ 의 각 항을 $3 x - 2$ 로 나눕니다.

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

단계 3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1

$3 x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

단계 3.4.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

단계 3.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$

단계 4

$y$ 에 $K^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$

단계 5

증명하려면 $K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ 가 $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $K^{- 1} (K (x)) = x$ 및 $K (K^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$K^{- 1} (K (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$K^{- 1} (K (x))$

단계 5.2.2

$K$ 값을 $K^{- 1}$ 에 대입하여 $K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2})$ 값을 계산합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{1 + 2 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2})}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2$ 와 $\frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ 을 묶습니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{1 + \frac{2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.2.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x - 2}{3 x - 2} + \frac{2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.2.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x - 2 + 2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.2.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (2 x + 1) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.2.3.5

인수분해된 형태로 $\frac{3 x + 2 (2 x + 1) - 2}{3 x - 2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.2.3.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 4 x + 2 \cdot 1 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.2.3.5.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 4 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.2.3.5.4

$3 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.2.3.5.5

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 0}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.2.3.5.6

$7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.2.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$3$ 와 $\frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ 을 묶습니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} - 2}$

단계 5.2.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ 을 곱합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} - 2 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

단계 5.2.4.3

$- 2$ 와 $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ 을 묶습니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} + \frac{- 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

단계 5.2.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

단계 5.2.4.5

인수분해된 형태로 $\frac{3 (2 x + 1) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 1 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

단계 5.2.4.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 \cdot 1 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

단계 5.2.4.5.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

단계 5.2.4.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

단계 5.2.4.5.5

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 6 x - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

단계 5.2.4.5.6

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 6 x + 4}{3 x - 2}}$

단계 5.2.4.5.7

$6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{0 + 3 + 4}{3 x - 2}}$

단계 5.2.4.5.8

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 4}{3 x - 2}}$

단계 5.2.4.5.9

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{7}{3 x - 2}}$

단계 5.2.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

단계 5.2.6

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

단계 5.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

단계 5.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

단계 5.2.7

$3 x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

공약수로 약분합니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

단계 5.2.7.2

수식을 다시 씁니다.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = x$

단계 5.3

$K (K^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$K (K^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$K^{- 1}$ 값을 $K$ 에 대입하여 $K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2})$ 값을 계산합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) + 1}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$2$ 와 $\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ 을 묶습니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + 1}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.3.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x) + 3 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.3.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (1 + 2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.3.3.5

인수분해된 형태로 $\frac{3 x + 2 (1 + 2 x) - 2}{3 x - 2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 \cdot 1 + 2 (2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.3.3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 + 2 (2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.3.3.5.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 + 4 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.3.3.5.4

$3 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.3.3.5.5

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 0}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.3.3.5.6

$7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

단계 5.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$3$ 와 $\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ 을 묶습니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} - 2}$

단계 5.3.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ 을 곱합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} - 2 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

단계 5.3.4.3

$- 2$ 와 $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ 을 묶습니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + \frac{- 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

단계 5.3.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

단계 5.3.4.5

인수분해된 형태로 $\frac{3 (1 + 2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

단계 5.3.4.5.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 3 (2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

단계 5.3.4.5.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

단계 5.3.4.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

단계 5.3.4.5.5

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

단계 5.3.4.5.6

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 6 x + 4}{3 x - 2}}$

단계 5.3.4.5.7

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x - 6 x + 7}{3 x - 2}}$

단계 5.3.4.5.8

$6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{0 + 7}{3 x - 2}}$

단계 5.3.4.5.9

$0$ 를 $7$ 에 더합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{7}{3 x - 2}}$

단계 5.3.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

단계 5.3.6

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

단계 5.3.6.2

공약수로 약분합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

단계 5.3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

단계 5.3.7

$3 x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

단계 5.3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = x$

단계 5.4

$K^{- 1} (K (x)) = x$ 및 $K (K^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ 은 $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ 의 역함수입니다.

$K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$