대수 예제

$12 e^{2 x} - 5 = 17 e^{x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $17 e^{x}$ 를 뺍니다.

$12 e^{2 x} - 5 - 17 e^{x} = 0$

단계 2

$e^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$12 {(e^{x})}^{2} - 5 - 17 e^{x} = 0$

단계 3

$e^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$12 u^{2} - 5 - 17 u = 0$

단계 4

$- 5$ 를 옮깁니다.

$12 u^{2} - 17 u - 5 = 0$

단계 5

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 12 \cdot - 5 = - 60$ 이고 합이 $b = - 17$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$- 17 u$ 에서 $- 17$ 를 인수분해합니다.

$12 u^{2} - 17 u - 5 = 0$

단계 5.1.1.2

$- 17$ 를 $3$ + $- 20$ 로 다시 씁니다.

$12 u^{2} + (3 - 20) u - 5 = 0$

단계 5.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$12 u^{2} + 3 u - 20 u - 5 = 0$

단계 5.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(12 u^{2} + 3 u) - 20 u - 5 = 0$

단계 5.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$3 u (4 u + 1) - 5 (4 u + 1) = 0$

단계 5.1.3

최대공약수 $4 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(4 u + 1) (3 u - 5) = 0$

단계 5.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 u + 1 = 0$

$3 u - 5 = 0$

단계 5.3

$4 u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4 u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 u + 1 = 0$

단계 5.3.2

$4 u + 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 u = - 1$

단계 5.3.2.2

$4 u = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$4 u = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 5.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 5.3.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 1}{4}$

단계 5.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{1}{4}$

단계 5.4

$3 u - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$3 u - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 u - 5 = 0$

단계 5.4.2

$3 u - 5 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$3 u = 5$

단계 5.4.2.2

$3 u = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

$3 u = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{5}{3}$

단계 5.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{5}{3}$

단계 5.4.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{5}{3}$

단계 5.5

$(4 u + 1) (3 u - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = - \frac{1}{4}, \frac{5}{3}$

단계 6

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $- \frac{1}{4}$ 를 대입합니다.

$- \frac{1}{4} = e^{x}$

단계 7

$- \frac{1}{4} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$e^{x} = - \frac{1}{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = - \frac{1}{4}$

단계 7.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{1}{4})$

단계 7.3

$\ln (- \frac{1}{4})$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 7.4

$e^{x} = - \frac{1}{4}$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 8

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $\frac{5}{3}$ 를 대입합니다.

$\frac{5}{3} = e^{x}$

단계 9

$\frac{5}{3} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$e^{x} = \frac{5}{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = \frac{5}{3}$

단계 9.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{5}{3})$

단계 9.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (\frac{5}{3})$

단계 9.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (\frac{5}{3})$

단계 9.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (\frac{5}{3})$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \ln (\frac{5}{3})$

소수 형태:

$x = 0.51082562 \dots$