대수 예제

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} - 32 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$4^{x}$ 을 ${(2^{2})}^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{2})}^{x} - 14 \cdot 2^{x} - 32 = 0$

단계 1.2

${(2^{2})}^{x}$ 을 ${(2^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{x})}^{2} - 14 \cdot 2^{x} - 32 = 0$

단계 1.3

$u = 2^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $2^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 14 u - 32 = 0$

단계 1.4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 14 u - 32$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 32$ 이고 합은 $- 14$ 입니다.

$- 16, 2$

단계 1.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 16) (u + 2) = 0$

단계 1.5

$u$ 를 모두 $2^{x}$ 로 바꿉니다.

$(2^{x} - 16) (2^{x} + 2) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2^{x} - 16 = 0$

$2^{x} + 2 = 0$

단계 3

$2^{x} - 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$2^{x} - 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2^{x} - 16 = 0$

단계 3.2

$2^{x} - 16 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$2^{x} = 16$

단계 3.2.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{x} = 2^{4}$

단계 3.2.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = 4$

단계 4

$2^{x} + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$2^{x} + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2^{x} + 2 = 0$

단계 4.2

$2^{x} + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$2^{x} = - 2$

단계 4.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 2)$

단계 4.2.3

$\ln (- 2)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 4.2.4

$2^{x} = - 2$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5

$(2^{x} - 16) (2^{x} + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4$