대수 예제

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{y^{2} - 25} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{y^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y^{2} - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.4

$3 y^{2} - 15 y$ 에서 $3 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$3 y^{2}$ 에서 $3 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y) - 15 y}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.4.2

$- 15 y$ 에서 $3 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y) + 3 y (- 5)}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.4.3

$3 y (y) + 3 y (- 5)$ 에서 $3 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x^{2} - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.5

$2 x^{2} - 6 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x) - 6 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.5.2

$- 6 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x) + 2 x (- 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.5.3

$2 x (x) + 2 x (- 3)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x - 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.6

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$(x + 3) (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x (x - 3)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.6.2

$2 x (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{(x - 3) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{(x - 3) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 3}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.7

$y - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$(y + 5) (y - 5)$ 에서 $y - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{3 y (y - 5)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.7.2

$3 y (y - 5)$ 에서 $y - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{(y - 5) (3 y)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 3}{(y - 5) (y + 5)} \cdot \frac{(y - 5) (3 y)}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 3}{y + 5} \cdot \frac{3 y}{2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.8

$\frac{x + 3}{y + 5}$ 에 $\frac{3 y}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (3 y)}{(y + 5) (2 x)} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.9

$x + 3$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot (x + 3) y}{(y + 5) \cdot 2 x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.10

$y + 5$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 \cdot (x + 3) y}{2 \cdot (y + 5) x} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.11

$3 - 1.5 y$ 에서 $1.5$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.11.1

$3$ 에서 $1.5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2) - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1.11.2

$- 1.5 y$ 에서 $1.5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2) + 1.5 (- y)}{y + 5}$

단계 1.11.3

$1.5 (2) + 1.5 (- y)$ 에서 $1.5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y)}{y + 5} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 (y + 5) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1.5 (2 - y)}{y + 5}$ 에 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x + 3) y}{2 (y + 5) x} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{(y + 5) (2 x)}$

단계 3.2

$2 (y + 5) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (x + 3) y}{2 x (y + 5)} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{(y + 5) (2 x)}$

단계 3.3

$(y + 5) (2 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (x + 3) y}{2 x (y + 5)} + \frac{1.5 (2 - y) (2 x)}{2 x (y + 5)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (x + 3) y + 1.5 (2 - y) (2 x)}{2 x (y + 5)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 (x + 3) y + 1.5 (2 - y) \cdot 2 x$ 에서 $1.5$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$x + 3$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 (2 - y) \cdot 2 x}{2 x (y + 5)}$

단계 5.1.1.2

$2$ 와 $- y$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 (- y + 2) \cdot 2 x}{2 x (y + 5)}$

단계 5.1.1.3

$- y + 2$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 y (x + 3) + 1.5 \cdot 2 x (- y + 2)}{2 x (y + 5)}$

단계 5.1.2

$3 y (x + 3)$ 에서 $1.5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 \cdot 2 x (- y + 2)}{2 x (y + 5)}$

단계 5.1.3

$1.5 \cdot 2 x (- y + 2)$ 에서 $1.5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 (2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

단계 5.1.4

$1.5 (2 y (x + 3)) + 1.5 (2 x (- y + 2))$ 에서 $1.5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1.5 (2 y (x + 3) + 2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

단계 5.2

$2 y (x + 3) + 2 x (- y + 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 y (x + 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3)) + 2 x (- y + 2))}{2 x (y + 5)}$

단계 5.2.2

$2 x (- y + 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3)) + 2 (x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

단계 5.2.3

$2 (y (x + 3)) + 2 (x (- y + 2))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1.5 (2 (y (x + 3) + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1.5 (2 (y x + y \cdot 3 + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

단계 5.4

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 \cdot y + x (- y + 2)))}{2 x (y + 5)}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y + x (- y) + x \cdot 2))}{2 x (y + 5)}$

단계 5.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y - x y + x \cdot 2))}{2 x (y + 5)}$

단계 5.7

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1.5 (2 (y x + 3 y - x y + 2 \cdot x))}{2 x (y + 5)}$

단계 5.8

$y x$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1.5 (2 (3 y + x y - x y + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

단계 5.8.2

$x y$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

$\frac{1.5 (2 (3 y + 0 + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

단계 5.9

$3 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1.5 \cdot 2 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

단계 5.10

$1.5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$

단계 6

$3$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3 (3 y + 2 x)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{2 x (y + 5)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 x (y + 5)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{1 (2 x (y + 5))}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 (3 (3 y + 2 x))}{1 (2 x (y + 5))}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (3 y + 2 x)}{2 x (y + 5)}$