대수 예제

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{36}$

단계 1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$7 \cdot 36 = (x + 1) (2 x - 1)$

단계 2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

단계 2.2

$(x + 1) (2 x - 1)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

단계 2.2.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

단계 2.2.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

단계 2.2.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

단계 2.2.2.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

단계 2.2.2.1.5

$2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

단계 2.2.2.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - x + 2 x - 1 = 7 \cdot 36$

단계 2.2.2.2

$- x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + x - 1 = 7 \cdot 36$

단계 2.3

$7$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + x - 1 = 252$

단계 2.4

방정식의 양변에서 $252$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + x - 1 - 252 = 0$

단계 2.5

$- 1$ 에서 $252$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + x - 253 = 0$

단계 2.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 253 = - 506$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.6.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 1 x - 253 = 0$

단계 2.6.1.2

$1$ 를 $- 22$ + $23$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (- 22 + 23) x - 253 = 0$

단계 2.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 22 x + 23 x - 253 = 0$

단계 2.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} - 22 x) + 23 x - 253 = 0$

단계 2.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 x (x - 11) + 23 (x - 11) = 0$

단계 2.6.3

최대공약수 $x - 11$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 11) (2 x + 23) = 0$

단계 2.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 11 = 0$

$2 x + 23 = 0$

단계 2.8

$x - 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.8.1

$x - 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 11 = 0$

단계 2.8.2

방정식의 양변에 $11$ 를 더합니다.

$x = 11$

단계 2.9

$2 x + 23$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.9.1

$2 x + 23$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 23 = 0$

단계 2.9.2

$2 x + 23 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.9.2.1

방정식의 양변에서 $23$ 를 뺍니다.

$2 x = - 23$

단계 2.9.2.2

$2 x = - 23$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.9.2.2.1

$2 x = - 23$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

단계 2.9.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.9.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.9.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

단계 2.9.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 23}{2}$

단계 2.9.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.9.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{23}{2}$

단계 2.10

$(x - 11) (2 x + 23) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 11, - \frac{23}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 11, - \frac{23}{2}$

소수 형태:

$x = 11, - 11.5$

대분수 형식:

$x = 11, - 11 \frac{1}{2}$