대수 예제

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2}) + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

단계 1.1.2

$4 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

단계 1.1.3

$2 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

단계 1.1.4

$2 x (x^{2}) + 2 x (2 x)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

단계 1.1.5

$2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1)}{6 x^{3} - 6 x}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

단계 1.2.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x^{3} - 6 x}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$6 x^{3} - 6 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$6 x^{3}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) - 6 x}$

단계 2.1.2

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)}$

단계 2.1.3

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1)}$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1^{2})}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$2 x {(x + 1)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$6 x (x + 1) (x - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

단계 3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

단계 3.3

${(x + 1)}^{2}$ 및 $x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(x + 1)}^{2}$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$(3 (x + 1)) (x - 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{(3) (x - 1)}$

$\frac{x + 1}{3 (x - 1)}$