대수 예제

${(2 \frac{1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 1

$2 \frac{1}{3}$ 를 가분수로 변환합니다.

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단계 1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

${((2 + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 1.2

$2$ 를 $\frac{1}{3}$ 에 더합니다.

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단계 1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${((2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 1.2.2

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

${((\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 1.2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{6 + 1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 1.2.4.2

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{7}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2

$\frac{7}{3}$ 와 $x^{2 m - \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{7 x^{2 m - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 m$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{7 x^{2 m \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.2

$2 m$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

${(\frac{7 x^{\frac{2 m \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{7 x^{\frac{2 m \cdot 2 - 1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$\frac{7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(7 x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 4.2

$7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{7^{2} {(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{49 {(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 5.2

${(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{49 x^{\frac{4 m - 1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 5.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{49 x^{\frac{4 m - 1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 5.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 6

분수를 통분합니다.

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단계 6.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 6.2

$\frac{3}{7}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot {(\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{7})}^{2}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot \frac{{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}$

단계 7.2

$3 x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}$

단계 8

조합합니다.

$\frac{49 x^{4 m - 1} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{9 \cdot 7^{2}}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 7^{2}}$

단계 9.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 7^{2}}$

단계 9.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 7^{2}}$

단계 9.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{1}}{9 \cdot 7^{2}}$

단계 9.3

간단히 합니다.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x}{9 \cdot 7^{2}}$

단계 9.4

지수를 묶습니다.

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단계 9.4.1

$9$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$\frac{441 x^{4 m - 1} x}{9 \cdot 7^{2}}$

단계 9.4.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{441 (x^{1} x^{4 m - 1})}{9 \cdot 7^{2}}$

단계 9.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{441 x^{1 + 4 m - 1}}{9 \cdot 7^{2}}$

단계 9.4.4

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{441 x^{4 m + 0}}{9 \cdot 7^{2}}$

단계 9.4.5

$4 m$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{441 x^{4 m}}{9 \cdot 7^{2}}$

단계 10

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 10.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{441 x^{4 m}}{9 \cdot 49}$

단계 10.2

$9$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$\frac{441 x^{4 m}}{441}$

단계 10.3

$441$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{441 x^{4 m}}{441}$

단계 10.3.2

$x^{4 m}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{4 m}$