대수 예제

$x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

단계 1

$x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$ 를 최대공약수인 $y^{2}$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1

다항식의 각 항을 최대공약수 $y^{2}$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{3} y^{2}$ 식을 최대공약수 $y^{2}$ 로 인수분해합니다.

$y^{2} (x^{3}) - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

단계 1.1.2

$- x^{2} y^{3}$ 식을 최대공약수 $y^{2}$ 로 인수분해합니다.

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) - x y^{2} + y^{3}$

단계 1.1.3

$- x y^{2}$ 식을 최대공약수 $y^{2}$ 로 인수분해합니다.

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{3}$

단계 1.1.4

$y^{3}$ 식을 최대공약수 $y^{2}$ 로 인수분해합니다.

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{2} (y)$

단계 1.2

모든 항에 대해 $y^{2}$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$y^{2} (x^{3} - x^{2} y - x + y)$

단계 2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y^{2} ((x^{3} - x^{2} y) - x + y)$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y^{2} (x^{2} (x - 1 y) - (x - y))$

단계 3

최대공약수 $x - 1 y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y^{2} ((x - 1 y) (x^{2} - 1))$

단계 4

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1))$

단계 5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1^{2}))$

단계 6

인수분해합니다.

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단계 6.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$y^{2} ((x - y) ((x + 1) (x - 1)))$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y^{2} ((x - y) (x + 1) (x - 1))$