대수 예제

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$

단계 1

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}} \cdot \frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{(i + \sqrt{2}) (i - \sqrt{2})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{i^{2} + i (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} i - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{- 3}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{i \sqrt{2} (i - \sqrt{2}) - 5 (i - \sqrt{2})}{- 3}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{i \sqrt{2} i + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (i - \sqrt{2})}{- 3}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{i \sqrt{2} i + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$i \sqrt{2} i$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{i^{1} i \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.1.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{i^{2} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.3

$- 1 \sqrt{2}$ 을 $- \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.4

$i \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.4.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {\sqrt{2}}^{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{2}{2}}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{2}{2}}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{1}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 1 \cdot 2) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{2} + i \cdot - 2 - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.7

$i$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{- \sqrt{2} - 2 \cdot i - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.1.8

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{2} - 2 i - 5 i + 5 \sqrt{2}}{- 3}$

단계 4.2

$- \sqrt{2}$ 를 $5 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 i - 5 i + 4 \sqrt{2}}{- 3}$

단계 4.3

$- 2 i$ 에서 $5 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7 i + 4 \sqrt{2}}{- 3}$

단계 5

$- 7 i$ 와 $4 \sqrt{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 \sqrt{2} - 7 i}{- 3}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 7 i}{3}$