대수 예제

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{a - b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 a}{a + b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - b}{a - b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a - b) (a + b)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{a}{a - b}$ 에 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 4.2

$\frac{3 a}{a + b}$ 에 $\frac{a - b}{a - b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 4.3

$(a - b) (a + b)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot a + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 6.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a \cdot a + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 6.4

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} + a b + 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 6.4.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 6.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 6.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$a^{2}$ 를 $3 a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{4 a^{2} + a b - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 7.2

$a b$ 에서 $3 a b$ 을 뺍니다.

$\frac{4 a^{2} - 2 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 7.3

$- 2 a b$ 에서 $2 a b$ 을 뺍니다.

$\frac{4 a^{2} - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 7.4

$4 a^{2} - 4 a b$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.4.1

$4 a^{2}$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 a (a) - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

단계 7.4.2

$- 4 a b$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 a (a) + 4 a (- b)}{(a + b) (a - b)}$

단계 7.4.3

$4 a (a) + 4 a (- b)$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

단계 7.5

$a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

단계 7.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 a}{a + b}$