대수 예제

$| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$

단계 1

$| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$ 에서 $>$ 에 $=$ 를 대입합니다.

$| 2 x - 1 | = | 3 x + 5 |$

단계 2

절댓값 방정식을 절댓값 기호가 없는 네 개의 방정식으로 바꿔 씁니다.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

$- (2 x - 1) = 3 x + 5$

$- (2 x - 1) = - (3 x + 5)$

단계 3

수식을 간단히 정리한 뒤, 두 개의 고유 방정식을 풀면 됩니다.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

단계 4

$2 x - 1 = 3 x + 5$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$2 x - 1 - 3 x = 5$

단계 4.1.2

$2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- x - 1 = 5$

단계 4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- x = 5 + 1$

단계 4.2.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- x = 6$

단계 4.3

$- x = 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- x = 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

단계 4.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{6}{- 1}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$6$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - 6$

단계 5

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- (3 x + 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

다시 씁니다.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (3 x + 5)$

단계 5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 1 = - (3 x) - 1 \cdot 5$

단계 5.1.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x - 1 = - 3 x - 1 \cdot 5$

단계 5.1.4.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 x - 1 = - 3 x - 5$

단계 5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $3 x$ 를 더합니다.

$2 x - 1 + 3 x = - 5$

단계 5.2.2

$2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$5 x - 1 = - 5$

단계 5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$5 x = - 5 + 1$

단계 5.3.2

$- 5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 x = - 4$

단계 5.4

$5 x = - 4$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$5 x = - 4$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

단계 5.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4}{5}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4}{5}$

단계 6

모든 해를 나열합니다.

$x = - 6, - \frac{4}{5}$

단계 7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 6$

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

$x > - \frac{4}{5}$

단계 8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x < - 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x < - 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$| 2 (- 8) - 1 | > | 3 (- 8) + 5 |$

단계 8.1.3

좌변 $17$ 이 우변 $19$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 8.2

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$| 2 (- 3) - 1 | > | 3 (- 3) + 5 |$

단계 8.2.3

좌변 $7$ 가 우변 $4$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 8.3

$x > - \frac{4}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$x > - \frac{4}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$| 2 (0) - 1 | > | 3 (0) + 5 |$

단계 8.3.3

좌변 $1$ 이 우변 $5$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 6$ 거짓

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ 참

$x > - \frac{4}{5}$ 거짓

$x < - 6$ 거짓

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ 참

$x > - \frac{4}{5}$ 거짓

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

구간 표기:

$(- 6, - \frac{4}{5})$

단계 11