대수 예제

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

${(2 a - b)}^{2} \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 2

${(2 a - b)}^{2}$ 을 $(2 a - b) (2 a - b)$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 a - b) (2 a - b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 a - b) (2 a - b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 a (2 a - b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$(2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$(2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(4 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(4 a^{2} - 2 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(4 a^{2} - 2 a b - 1 \cdot 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4.1.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4.1.9

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.9.1

$b$ 를 옮깁니다.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4.1.9.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4.1.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4.1.11

$b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4.2

$- 2 a b$ 에서 $2 b a$ 을 뺍니다.

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단계 4.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 4.2.2

$- 2 a b$ 에서 $2 a b$ 을 뺍니다.

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$4 a^{3} - a b^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$4 a^{3}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) - a b^{2}}$

단계 5.1.2

$- a b^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})}$

단계 5.1.3

$a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2} - 1 b^{2})}$

단계 5.2

$4 a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2})}$

단계 5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

단계 6

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2}$ 에 $\frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

단계 7

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 7.1

$4 a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{({(2 a)}^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

단계 7.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

단계 7.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{({(2 a)}^{2} - 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

단계 7.4

$a = 2 a$ 이고 $b = b$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(2 a - b)}^{2} \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

단계 8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 8.1

${(2 a - b)}^{2}$ 및 $2 a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.1

${(2 a - b)}^{2} \cdot 3$ 에서 $2 a - b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

단계 8.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.2.1

$a (2 a + b) (2 a - b)$ 에서 $2 a - b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

단계 8.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

단계 8.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 a - b) \cdot 3}{a (2 a + b)}$

단계 8.2

$2 a - b$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 (2 a - b)}{a (2 a + b)}$