대수 예제

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} = b$

단계 1

양변에 $x - 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

단계 2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$a (1 + \sqrt{x}) = b (x - 1)$

단계 2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a \cdot 1 + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

단계 2.1.1.3

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$b (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a + a \sqrt{x} = b x + b \cdot - 1$

단계 2.2.1.1.2

$b$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$a + a \sqrt{x} = b x - 1 \cdot b$

단계 2.2.1.2

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$a + a \sqrt{x} = b x - b$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $a$ 를 뺍니다.

$a \sqrt{x} = b x - b - a$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(a \sqrt{x})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$a x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

단계 3.3.2.1.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

단계 3.3.2.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

단계 3.3.2.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} x^{1} = {(b x - b - a)}^{2}$

단계 3.3.2.1.3

간단히 합니다.

$a^{2} x = {(b x - b - a)}^{2}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

${(b x - b - a)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

${(b x - b - a)}^{2}$ 을 $(b x - b - a) (b x - b - a)$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} x = (b x - b - a) (b x - b - a)$

단계 3.3.3.1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(b x - b - a) (b x - b - a)$ 를 전개합니다.

$a^{2} x = b x (b x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1.1

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1.1.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a^{2} x = b \cdot b x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.1.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a^{2} x = b^{2} x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$a^{2} x = b^{2} (x \cdot x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b x b + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.4

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1.4.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - (b \cdot b) x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.4.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.6

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1.6.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - (b \cdot b) x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.6.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.8

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1.8.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.8.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.10

$b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - 1 \cdot - 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.12

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.13

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.14

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - 1 \cdot - 1 a b - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.15

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + 1 a b - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.16

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - a (- a)$

단계 3.3.3.1.3.1.17

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

단계 3.3.3.1.3.1.18

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1.18.1

$a$ 를 옮깁니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

단계 3.3.3.1.3.1.18.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a^{2}$

단계 3.3.3.1.3.1.19

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + 1 a^{2}$

단계 3.3.3.1.3.1.20

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

단계 3.3.3.1.3.2

$- b^{2} x$ 에서 $b^{2} x$ 을 뺍니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x - b x a + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

단계 3.3.3.1.4

$- b x a$ 에서 $a b x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.4.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - a b x + a b + a^{2}$

단계 3.3.3.1.4.2

$- a b x$ 에서 $a b x$ 을 뺍니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - 2 a b x + a b + a^{2}$

단계 3.3.3.1.5

$b a$ 를 $a b$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.5.1

$b$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + a b + a b - 2 a b x + a^{2}$

단계 3.3.3.1.5.2

$a b$ 를 $a b$ 에 더합니다.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2}$

단계 3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} = a^{2} x$

단계 3.4.2

방정식의 양변에서 $a^{2} x$ 를 뺍니다.

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} - a^{2} x = 0$

단계 3.4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = b^{2}$ , $b = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ , $c = b^{2} + 2 a b + a^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2}))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- (- 2 b^{2}) - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 b^{2} - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.2.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.2.3

$- - a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.2.3.2

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.3

$4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})$ 을 ${(2 b (b + a))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - {(2 b (b + a))}^{2}}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ 이고 $b = 2 b (b + a)$ 입니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b (b + a)) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b \cdot b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.5.2

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.5.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 (b \cdot b) + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.5.2.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b^{2} + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.5.3

$- 2 b^{2}$ 를 $2 b^{2}$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 a b - a^{2} + 0 + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.5.4

$- 2 a b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.5.5

$- 2 a b$ 를 $2 b a$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.5.5.1

$b$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 a b) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.5.5.2

$- 2 a b$ 를 $2 a b$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 0) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.5.6

$- a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.5.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b \cdot b + b a))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.6.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b^{2} + b a))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.7

$- 2 b^{2}$ 에서 $2 b^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.8

$- 2 a b$ 에서 $2 b a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.8.1

$b$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 2 a b - 2 a b)}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.8.2

$- 2 a b$ 에서 $2 a b$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.9.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ 이고 합이 $b = - 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.4.5.9.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 b^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.9.1.2

$- 4 b^{2}$ 와 $- 4 a b$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.9.1.3

$- 4 a b$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.9.1.4

$- 4$ 를 $- 2$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} + (- 2 - 2) (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.9.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 (a b) - 2 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.9.1.6

괄호를 옮깁니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 a b - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.9.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.9.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a^{2} - 2 a b) - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.9.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 2 b) + 2 b (- a - 2 b))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.9.3

최대공약수 $- a - 2 b$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a - 2 b) (a + 2 b))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.10

지수를 묶습니다.

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단계 3.4.5.10.1

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.10.2

$- 2 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - (2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.10.3

$- (a) - (2 b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.10.4

$- (a + 2 b)$ 을 $- 1 (a + 2 b)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 1 (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.10.5

$a + 2 b$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.10.6

$a + 2 b$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.10.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{1 + 1})}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.10.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{2})}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.10.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{1 a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.10.10

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.11

$a^{2} {(a + 2 b)}^{2}$ 을 ${(a (a + 2 b))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(a (a + 2 b))}^{2}}}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.12

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm a (a + 2 b)}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.13

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a \cdot a + a (2 b))}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.14

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + a (2 b))}{2 b^{2}}$

단계 3.4.5.15

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + 2 a b)}{2 b^{2}}$

단계 3.4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$