대수 예제

$\frac{x - y}{2 x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - y}{2 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 - x}{3 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 - y}{3 - x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 x (3 - x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x - y}{2 x}$ 에 $\frac{3 - x}{3 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

단계 3.2

$\frac{5 - y}{3 - x}$ 에 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{(3 - x) (2 x)}$

단계 3.3

$(3 - x) (2 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - y) (3 - x) + (5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - y) (3 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 - x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot x + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 x - x \cdot x - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x - (x \cdot x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.2.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - x^{2} - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.2.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - 1 \cdot - 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.2.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.2.7

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 \cdot 2 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.4

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - 2 y) x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + 10 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.7

$3 x$ 를 $10 x$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} - 3 y + y x + 13 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

단계 5.8

$y x$ 에서 $2 y x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x^{2} - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

단계 6.2

$- 3 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - (3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

단계 6.3

$- (x^{2}) - (3 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

단계 6.4

$- y x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - (y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

단계 6.5

$- (x^{2} + 3 y) - (y x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

단계 6.6

$13 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)}{2 x (3 - x)}$

단계 6.7

$- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

단계 6.8

식을 간단히 합니다.

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단계 6.8.1

$- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ 을 $- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

단계 6.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} + 3 y + y x - 13 x}{2 x (3 - x)}$