대수 예제

$x^{4} + 12 x^{2} - 8$

단계 1

$x^{4} + 12 x^{2} - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$

단계 2

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} + 12 u - 8 = 0$

$u = x^{2}$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 12$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 32}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

$144$ 를 $32$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$176$ 을 $4^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$176$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$

단계 5.3

$\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = - 6 \pm 2 \sqrt{11}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - 6 + 2 \sqrt{11}, - 6 - 2 \sqrt{11}$

단계 7

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 0.63324958$

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

단계 8

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 0.63324958$

단계 9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0.63324958}$

단계 9.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{0.63324958}$

단계 9.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{0.63324958}$

단계 9.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}$

단계 10

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

단계 11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - 12.63324958$

단계 11.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 12.63324958}$

단계 11.3

$\pm \sqrt{- 12.63324958}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$- 12.63324958$ 을 $- 1 (12.63324958)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (12.63324958)}$

단계 11.3.2

$\sqrt{- 1 (12.63324958)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$

단계 11.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{12.63324958}$

단계 11.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{12.63324958}$

단계 11.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{12.63324958}$

단계 11.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$

단계 12

$x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$ 의 해는 $x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$ 입니다.

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$