대수 예제

$8 x^{5} - 25 y^{3} + 80 x^{4} - x^{2} y^{3} + 200 x^{3} - 10 x y^{3}$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$8 x^{5} + 80 x^{4} + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

단계 2

$8 x^{5} + 80 x^{4} + 200 x^{3}$ 에서 $8 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$8 x^{5}$ 에서 $8 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{3} (x^{2}) + 80 x^{4} + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

단계 2.2

$80 x^{4}$ 에서 $8 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x) + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

단계 2.3

$200 x^{3}$ 에서 $8 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x) + 8 x^{3} (25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

단계 2.4

$8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x)$ 에서 $8 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x) + 8 x^{3} (25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

단계 2.5

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x) + 8 x^{3} (25)$ 에서 $8 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x + 25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$8 x^{3} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

단계 4

$- 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$- 25 y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

단계 4.2

$- x^{2} y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2}) - 10 x y^{3}$

단계 4.3

$- 10 x y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$

단계 4.4

$y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2})$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot (- 25 - x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$

단계 4.5

$y^{3} \cdot (- 25 - x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- 25 - x^{2} - 10 x)$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 10 x - 25)$

단계 5.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 25 = 25$ 이고 합이 $b = - 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.1.2.1

$- 10 x$ 에서 $- 10$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 10 (x) - 25)$

단계 5.1.2.2

$- 10$ 를 $- 5$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} + (- 5 - 5) x - 25)$

단계 5.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 5 x - 5 x - 25)$

단계 5.1.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.1.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} ((- x^{2} - 5 x) - 5 x - 25)$

단계 5.1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (x (- x - 5) + 5 (- x - 5))$

단계 5.1.4

최대공약수 $- x - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} ((- x - 5) (x + 5))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x - 5) (x + 5)$

단계 6

지수를 묶습니다.

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단계 6.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x) - 5) (x + 5)$

단계 6.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x) - 1 (5)) (x + 5)$

단계 6.3

$- (x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x + 5)) (x + 5)$

단계 6.4

$- (x + 5)$ 을 $- 1 (x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- 1 (x + 5)) (x + 5)$

단계 6.5

괄호를 제거합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 (x + 5) (x + 5)$

단계 6.6

$x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 ({(x + 5)}^{1} (x + 5))$

단계 6.7

$x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})$

단계 6.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{1 + 1}$

단계 6.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$

단계 7

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$ 에서 ${(x + 5)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2}$ 에서 ${(x + 5)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$

단계 7.2

$y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$ 에서 ${(x + 5)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + {(x + 5)}^{2} (y^{3} \cdot - 1)$

단계 7.3

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + {(x + 5)}^{2} (y^{3} \cdot - 1)$ 에서 ${(x + 5)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3} + y^{3} \cdot - 1)$

단계 8

$8 x^{3}$ 을 ${(2 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 5)}^{2} ({(2 x)}^{3} + y^{3} \cdot - 1)$

단계 9

$y^{3} \cdot - 1$ 을 ${(y \cdot - 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 5)}^{2} ({(2 x)}^{3} + {(y \cdot - 1)}^{3})$

단계 10

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = y \cdot - 1$ 입니다.

${(x + 5)}^{2} ((2 x + y \cdot - 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11

인수분해합니다.

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단계 11.1

간단히 합니다.

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단계 11.1.1

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

${(x + 5)}^{2} ((2 x - 1 y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11.1.2

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11.1.3

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (2^{2} x^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 x (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11.1.6

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 x (- 1 \cdot y) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 \cdot - 1 x y + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11.1.8

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

단계 11.1.9

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- 1 y)}^{2}))$

단계 11.1.10

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- y)}^{2}))$

단계 11.1.11

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- 1)}^{2} y^{2}))$

단계 11.1.12

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + 1 y^{2}))$

단계 11.1.13

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2}))$

단계 11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

${(x + 5)}^{2} (2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2})$