대수 예제

$k = 1 + \sqrt{3 k - 5}$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$1 + \sqrt{3 k - 5} = k$

단계 2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sqrt{3 k - 5} = k - 1$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{3 k - 5}}^{2} = {(k - 1)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 k - 5}$ 을(를) ${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(k - 1)}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(k - 1)}^{2}$

단계 4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(k - 1)}^{2}$

단계 4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 k - 5)}^{1} = {(k - 1)}^{2}$

단계 4.2.1.2

간단히 합니다.

$3 k - 5 = {(k - 1)}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(k - 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

${(k - 1)}^{2}$ 을 $(k - 1) (k - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$3 k - 5 = (k - 1) (k - 1)$

단계 4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(k - 1) (k - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 k - 5 = k (k - 1) - 1 (k - 1)$

단계 4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 k - 5 = k \cdot k + k \cdot - 1 - 1 (k - 1)$

단계 4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 k - 5 = k \cdot k + k \cdot - 1 - 1 k - 1 \cdot - 1$

단계 4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$3 k - 5 = k^{2} + k \cdot - 1 - 1 k - 1 \cdot - 1$

단계 4.3.1.3.1.2

$k$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$3 k - 5 = k^{2} - 1 \cdot k - 1 k - 1 \cdot - 1$

단계 4.3.1.3.1.3

$- 1 k$ 을 $- k$ 로 바꿔 씁니다.

$3 k - 5 = k^{2} - k - 1 k - 1 \cdot - 1$

단계 4.3.1.3.1.4

$- 1 k$ 을 $- k$ 로 바꿔 씁니다.

$3 k - 5 = k^{2} - k - k - 1 \cdot - 1$

단계 4.3.1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 k - 5 = k^{2} - k - k + 1$

단계 4.3.1.3.2

$- k$ 에서 $k$ 을 뺍니다.

$3 k - 5 = k^{2} - 2 k + 1$

단계 5

$k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$k$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$k^{2} - 2 k + 1 = 3 k - 5$

단계 5.2

$k$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $3 k$ 를 뺍니다.

$k^{2} - 2 k + 1 - 3 k = - 5$

단계 5.2.2

$- 2 k$ 에서 $3 k$ 을 뺍니다.

$k^{2} - 5 k + 1 = - 5$

단계 5.3

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$k^{2} - 5 k + 1 + 5 = 0$

단계 5.4

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$k^{2} - 5 k + 6 = 0$

단계 5.5

AC 방법을 이용하여 $k^{2} - 5 k + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 5.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(k - 3) (k - 2) = 0$

단계 5.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$k - 3 = 0$

$k - 2 = 0$

단계 5.7

$k - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$k - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$k - 3 = 0$

단계 5.7.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$k = 3$

단계 5.8

$k - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$k - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$k - 2 = 0$

단계 5.8.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$k = 2$

단계 5.9

$(k - 3) (k - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$k = 3, 2$