대수 예제

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 y}{5 y}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} \cdot \frac{5 y}{5 y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} \cdot \frac{5 y}{5 y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10 x^{2} y^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y}$ 에 $\frac{5 y}{5 y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{2 x^{2} y (5 y)} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

단계 3.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y \cdot y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

단계 3.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} (y^{1} y)} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

단계 3.4

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} (y^{1} y^{1})} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

단계 3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{1 + 1}} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

단계 3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

단계 3.7

$\frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$ 에 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{5 x y^{2} (2 x)}$

단계 3.8

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x y^{2} x}$

단계 3.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 (x^{1} x) y^{2}}$

단계 3.10

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 (x^{1} x^{1}) y^{2}}$

단계 3.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{1 + 1} y^{2}}$

단계 3.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y) - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x \cdot 5 - 7 y \cdot 5) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(10 x - 7 y \cdot 5) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.3

$5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{(10 x - 35 y) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 x y - 35 y \cdot y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{10 x y - 35 (y \cdot y) - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- (5 y) - (- 8 x)) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.7

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- 5 y - (- 8 x)) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.8

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- 5 y + 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 y (2 x) + 8 x (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 \cdot 2 y x + 8 x (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 \cdot 2 y x + 8 \cdot 2 x \cdot x}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.12.1

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 x \cdot x}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.12.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.12.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 (x \cdot x)}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.12.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.12.3

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.13

$10 x y$ 에서 $10 y x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 35 y^{2} + 10 x y - 10 x y + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.13.2

$10 x y$ 에서 $10 x y$ 을 뺍니다.

$\frac{- 35 y^{2} + 0 + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 5.14

$- 35 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 35 y^{2} + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 35 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (35 y^{2}) + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 6.2

$16 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (35 y^{2}) - (- 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 6.3

$- (35 y^{2}) - (- 16 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (35 y^{2} - 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 6.4

식을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$- (35 y^{2} - 16 x^{2})$ 을 $- 1 (35 y^{2} - 16 x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (35 y^{2} - 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

단계 6.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{35 y^{2} - 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$