대수 예제

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{1 - x}{1 + x}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1 - x}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$- \frac{1 - x}{(1 + x) x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.2.2

$(1 + x) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- (1 - x)}{1 + x} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2.3

$\frac{- (1 - x)}{1 + x}$ 에 $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) ((x + 1) (x - 1))}$

단계 2.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- (1 - x)}{(x + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

단계 3

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}$

단계 4

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}$

단계 6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

단계 7

$1 - x$ 및 $x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (- 1 (- 1) - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

단계 7.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 1 (- 1) - (x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

단계 7.3

$- 1 (- 1) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 1 (- 1 + x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

단계 7.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

단계 7.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

단계 7.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- (- 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 8

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$