대수 예제

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

단계 1

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 11 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} = 11$

단계 1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 11 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} = 11$

단계 1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

단계 1.4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

단계 1.4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

단계 1.4.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

단계 1.4.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

단계 1.4.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

단계 1.4.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

단계 1.4.2.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

단계 1.4.2.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

단계 1.4.3

$2$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} = 11$

단계 1.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} = 11$

단계 2

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 22 x - 1 = 11 \cdot 2$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$11$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 22 x - 1 = 22$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $22$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

단계 4.2

$- 1$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

단계 4.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 22 x - 23$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 23$ 이고 합은 $- 22$ 입니다.

$- 23, 1$

단계 4.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 23) (x + 1) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 23 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 4.5

$x - 23$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x - 23$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 23 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $23$ 를 더합니다.

$x = 23$

단계 4.6

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.7

$(x - 23) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 23, - 1$