대수 예제

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{3} + b^{3}} - \frac{1}{a + b}$

단계 1

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{1}{a + b}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{a + b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{1}{a + b} \cdot \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{a + b}$ 에 $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a^{2} + b^{2} - (a^{2} - a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} - (- a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

단계 4.2

$- (- a b)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + 1 (a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

단계 4.2.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

단계 4.3

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{b^{2} + 0 + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

단계 4.4

$b^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{b^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

단계 4.5

$b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{a b + 0}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

단계 4.6

$a b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a b}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$