대수 예제

$\frac{x + y}{2 x y - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x y - y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + y}{y (2 x) - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

단계 1.1.2

$- y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + y}{y (2 x) + y (- y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

단계 1.1.3

$y (2 x) + y (- y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 x^{2} - x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) - x y}$

단계 1.2.1.2

$- x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) + x (- 1 y)}$

단계 1.2.1.3

$x (2 x) + x (- 1 y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - 1 y)}$

단계 1.2.2

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x - y}{x (2 x - y)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y (2 x - y) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

단계 4.2

$\frac{x - y}{x (2 x - y)}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

단계 4.3

$y (2 x - y) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

단계 4.4

$x (2 x - y) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x y (2 x - y)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + y) x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

단계 6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + y x + (- x - - y) y}{x y (2 x - y)}$

단계 6.4

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + y x + (- x + 1 y) y}{x y (2 x - y)}$

단계 6.4.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + y x + (- x + y) y}{x y (2 x - y)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + y x - x y + y \cdot y}{x y (2 x - y)}$

단계 6.6

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + y x - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

단계 6.7

$y x$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

단계 6.7.2

$x y$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

단계 6.8

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y (2 x - y)}$