대수 예제

$\frac{8 - x^{3}}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2^{3} - x^{3}}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

단계 1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(2 - x) (2^{2} + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

단계 1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$25 x^{2} + 100 - 100 x$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$25 x^{2}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2}) + 100 - 100 x}$

단계 2.1.2

$100$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 25 \cdot 4 - 100 x}$

단계 2.1.3

$- 100 x$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 25 \cdot 4 + 25 (- 4 x)}$

단계 2.1.4

$25 x^{2} + 25 \cdot 4$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} + 4) + 25 (- 4 x)}$

단계 2.1.5

$25 (x^{2} + 4) + 25 (- 4 x)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} + 4 - 4 x)}$

단계 2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 4 x + 4)}$

단계 2.2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

단계 2.2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 2.2.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

단계 2.2.5

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$2 - x$ 및 ${(x - 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- 2) - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

단계 3.1.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- 2) - (x)) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

단계 3.1.3

$- 1 (- 2) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 2 + x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

단계 3.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (x - 2) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

단계 3.1.5

$- 1 (x - 2) (4 + 2 x + x^{2})$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{25 {(x - 2)}^{2}}$

단계 3.1.6

공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.6.1

$25 {(x - 2)}^{2}$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{(x - 2) (25 (x - 2))}$

단계 3.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{(x - 2) (25 (x - 2))}$

단계 3.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x - 2)}$

단계 3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 + 2 x + x^{2}}{25 (x - 2)}$