대수 예제

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 a^{3}$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

단계 1.1.2

$- 15 a^{2} b$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

단계 1.1.3

$12 a b^{2}$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.1.4

$3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.1.5

$3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.1.2

$4 b^{2}$ 와 $- 5 a b$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.1.3

$- 5 a b$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.1.4

$- 5$ 를 $- 1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.3

최대공약수 $a - 1 b$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

단계 1.3

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

단계 2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

단계 3

$a$ 및 $a^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$(a (a - b)) (a - 4 b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$a^{2} b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - b) (a - 4 b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (a - 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

단계 5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - b (- 4 b)}{a b}$

단계 5.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b \cdot b}{a b}$

단계 5.1.4

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 (b \cdot b)}{a b}$

단계 5.1.4.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b^{2}}{a b}$

단계 5.1.5

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a + 4 b^{2}}{a b}$

단계 5.2

$- 4 a b$ 에서 $b a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} - 4 a b - 1 a b + 4 b^{2}}{a b}$

단계 5.2.2

$- 4 a b$ 에서 $a b$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$

단계 6

분수 $\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{a^{2} - 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

단계 7

분수 $\frac{a^{2} - 5 a b}{a b}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{a^{2}}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

단계 8

$a^{2}$ 및 $a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a \cdot a}{a (b)} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

단계 9

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

단계 10

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

단계 10.2

$- 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b^{2}}{a b}$

단계 11

$b^{2}$ 및 $b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$4 b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{a b}$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$a b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

단계 11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

단계 11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b}{a}$