대수 예제

$\frac{- 4 x^{2} + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1

$- 4 x^{2} + 16 x - 16$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 4 x^{2} + 16 x - 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2}) + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.1.2

$16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.1.3

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.1.5

$4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.2.1.1.2

$4$ 를 $2$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{4 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{4 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.2.1.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{4 ((- x + 2) (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{4 (- x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x) + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.3.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.3.3

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.3.4

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.3.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{4 \cdot - 1 (x - 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.3.6

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.3.7

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{1 + 1}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.3.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1.3.10

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 2

$3 x^{2} - 3 x - 6$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 x^{2} - 3 x - 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) - 3 x - 6}$

단계 2.1.2

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) - 6}$

단계 2.1.3

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 2)}$

단계 2.1.4

$3 (x^{2}) + 3 (- x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)}$

단계 2.1.5

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x - 2)}$

단계 2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 ((x - 2) (x + 1))}$

단계 2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x - 2) (x + 1)}$

단계 3

${(x - 2)}^{2}$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 4 {(x - 2)}^{2}$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{3 (x - 2) (x + 1)}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3 (x - 2) (x + 1)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

단계 5

그래프에서 뚫린 곳을 구하려면 소거한 분모를 살펴봅니다.

$x - 2$

단계 6

뚫린 곳의 좌표를 구하려면, 소거한 각 인수를 $0$ 로 놓고 식을 푼 후, $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ 에 다시 대입합니다.

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단계 6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 6.3

$- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ 의 $x$ 에 $2$ 를 대입하여 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$- \frac{4 (2 - 2)}{3 (2 + 1)}$

단계 6.3.2

간단히 합니다.

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단계 6.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{4 \cdot 0}{3 (2 + 1)}$

단계 6.3.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{4 \cdot 0}{3 \cdot 3}$

단계 6.3.2.3

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{0}{3 \cdot 3}$

단계 6.3.2.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{0}{9}$

단계 6.3.2.5

$0$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$- 0$

단계 6.3.2.6

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 6.4

그래프의 뚫린 곳은 소거된 임의의 인수가 $0$ 와 동일한 지점입니다.

$(2, 0)$

단계 7