대수 예제

$3^{2 n} \geq 6^{n + 1}$

단계 1

부등식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (3^{2 n}) \geq \ln (6^{n + 1})$

단계 2

$2 n$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{2 n})$ 을 전개합니다.

$2 n \ln (3) \geq \ln (6^{n + 1})$

단계 3

$n + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (6^{n + 1})$ 을 전개합니다.

$2 n \ln (3) \geq (n + 1) \ln (6)$

단계 4

부등식을 $n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(n + 1) \ln (6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 n \ln (3) \geq n \ln (6) + 1 \ln (6)$

단계 4.1.2

$\ln (6)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 n \ln (3) \geq n \ln (6) + \ln (6)$

단계 4.2

부등식의 양변에서 $n \ln (6)$ 를 뺍니다.

$2 n \ln (3) - n \ln (6) \geq \ln (6)$

단계 4.3

$2 n \ln (3) - n \ln (6)$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2 n \ln (3)$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$n (2 \ln (3)) - n \ln (6) \geq \ln (6)$

단계 4.3.2

$- n \ln (6)$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$n (2 \ln (3)) + n (- 1 \ln (6)) \geq \ln (6)$

단계 4.3.3

$n (2 \ln (3)) + n (- 1 \ln (6))$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$n (2 \ln (3) - 1 \ln (6)) \geq \ln (6)$

단계 4.4

$- 1 \ln (6)$ 을 $- \ln (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$n (2 \ln (3) - \ln (6)) \geq \ln (6)$

단계 4.5

$n (2 \ln (3) - \ln (6)) \geq \ln (6)$ 의 각 항을 $2 \ln (3) - \ln (6)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$n (2 \ln (3) - \ln (6)) \geq \ln (6)$ 의 각 항을 $2 \ln (3) - \ln (6)$ 로 나눕니다.

$\frac{n (2 \ln (3) - \ln (6))}{2 \ln (3) - \ln (6)} \geq \frac{\ln (6)}{2 \ln (3) - \ln (6)}$

단계 4.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$2 \ln (3) - \ln (6)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n (2 \ln (3) - \ln (6))}{2 \ln (3) - \ln (6)} \geq \frac{\ln (6)}{2 \ln (3) - \ln (6)}$

단계 4.5.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n \geq \frac{\ln (6)}{2 \ln (3) - \ln (6)}$

단계 5

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$[\frac{\ln (6)}{2 \ln (3) - \ln (6)}, \infty)$

단계 6