대수 예제

$x = y^{2}$

단계 1

$y^{2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y^{2} = x$

단계 2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{x}$

단계 3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{x}$

단계 3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{x}$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

단계 4

변수를 서로 바꿉니다. 각 수식에 대해 방정식을 세웁니다.

$x = \sqrt{y}, x = - \sqrt{y}$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

$\sqrt{y} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{y} = x$

단계 5.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{y}}^{2} = x^{2}$

단계 5.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.3.2.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 5.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 5.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = x^{2}$

단계 5.3.2.1.2

간단히 합니다.

$y = x^{2}$

단계 6

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

단계 7

증명하려면 $f^{- 1} (x) = x^{2}$ 가 $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 7.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 및 $f^{- 1} (x) = x^{2}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 7.2

$f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 의 범위를 구합니다.

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단계 7.2.1

$\sqrt{x}$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[0, \infty)$

단계 7.2.2

$- \sqrt{x}$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0]$

단계 7.2.3

$[0, \infty), (- \infty, 0]$ 의 합집합을 구합니다

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단계 7.2.3.1

합집합은 각 구간에 속한 원소를 모두 포함합니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 7.3

$\sqrt{x}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 7.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 7.3.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 7.4

$f^{- 1} (x) = x^{2}$ 의 정의역이 $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 의 치역이고 $f^{- 1} (x) = x^{2}$ 의 치역이 $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 의 정의역이므로 $f^{- 1} (x) = x^{2}$ 은 $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

단계 8