대수 예제

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - x}{x}} > 64^{2}$

단계 1

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{\frac{2 - x}{x}}}{4^{\frac{2 - x}{x}}} > 64^{2}$

단계 2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{4^{\frac{2 - x}{x}}} > 64^{2}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $4^{\frac{2 - x}{x}}$ 를 분자로 이동합니다.

$4^{- \frac{2 - x}{x}} > 64^{2}$

단계 4

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$4^{- \frac{2 - x}{x}} > 4^{3 \cdot 2}$

단계 5

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$- \frac{2 - x}{x} > 3 \cdot 2$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 - x}{x} > 6$

단계 6.2

부등식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- \frac{2 - x}{x} - 6 > 0$

단계 6.3

$- \frac{2 - x}{x} - 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 - x}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x} > 0$

단계 6.3.2

$- 6$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2 - x}{x} + \frac{- 6 x}{x} > 0$

단계 6.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (2 - x) - 6 x}{x} > 0$

단계 6.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1 \cdot 2 - - x - 6 x}{x} > 0$

단계 6.3.4.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 - - x - 6 x}{x} > 0$

단계 6.3.4.3

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 1 x - 6 x}{x} > 0$

단계 6.3.4.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + x - 6 x}{x} > 0$

단계 6.3.4.4

$x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 - 5 x}{x} > 0$

단계 6.3.5

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2) - 5 x}{x} > 0$

단계 6.3.6

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (2) - (5 x)}{x} > 0$

단계 6.3.7

$- 1 (2) - (5 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (2 + 5 x)}{x} > 0$

단계 6.3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 + 5 x}{x} > 0$

단계 6.4

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x = 0$

$2 + 5 x = 0$

단계 6.5

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$5 x = - 2$

단계 6.6

$5 x = - 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$5 x = - 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

단계 6.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

단계 6.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{5}$

단계 6.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{5}$

단계 6.7

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 0$

$x = - \frac{2}{5}$

단계 6.8

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, - \frac{2}{5}$

단계 7

$\frac{1}{4^{\frac{2 - x}{x}}} - 4096$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 - x}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 7.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{4^{\frac{2 - x}{x}}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$4^{\frac{2 - x}{x}} = 0$

단계 7.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (4^{\frac{2 - x}{x}}) = \ln (0)$

단계 7.3.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 7.3.3

$4^{\frac{2 - x}{x}} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 7.4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{2}{5}$

$- \frac{2}{5} < x < 0$

$x > 0$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < - \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < - \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - (- 3)}{- 3}} > 64^{2}$

단계 9.1.3

좌변 $10.07936839$ 이 우변 $4096$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 9.2

$- \frac{2}{5} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- \frac{2}{5} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 0.2$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 0.2$ 로 치환합니다.

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - (- 0.2)}{- 0.2}} > 64^{2}$

단계 9.2.3

좌변 $4194304$ 가 우변 $4096$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 9.3

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - (2)}{2}} > 64^{2}$

단계 9.3.3

좌변 $1$ 이 우변 $4096$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{2}{5}$ 거짓

$- \frac{2}{5} < x < 0$ 참

$x > 0$ 거짓

$x < - \frac{2}{5}$ 거짓

$- \frac{2}{5} < x < 0$ 참

$x > 0$ 거짓

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- \frac{2}{5} < x < 0$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- \frac{2}{5} < x < 0$

구간 표기:

$(- \frac{2}{5}, 0)$

단계 12