대수 예제

$4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}} = 288$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}})$ 을 $\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

단계 2.2

$- \frac{t}{5}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{- \frac{t}{5}})$ 을 전개합니다.

$\ln (4) - \frac{t}{5} \ln (2) = \ln (288)$

단계 2.3

$\ln (2)$ 와 $\frac{t}{5}$ 을 묶습니다.

$\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5} = \ln (288)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\ln (4) - \frac{t \ln (2)}{5} = \ln (288)$

단계 4

$\ln (4)$ 와 $- \frac{t \ln (2)}{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) = \ln (288)$

단계 5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) - \ln (288) = 0$

단계 6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4}{288}) = 0$

단계 7

$4$ 및 $288$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 (1)}{288}) = 0$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$288$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{1}{72}) = 0$

단계 8

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{1}{72})$ 를 뺍니다.

$- \frac{t \ln (2)}{5} = - \ln (\frac{1}{72})$

단계 9

방정식의 양변에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5}) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

단계 10

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.1.1

$- \frac{t \ln (2)}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 5 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

단계 10.1.1.1.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (- 1) \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

단계 10.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$5 \cdot - 1 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

단계 10.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- (- t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

단계 10.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

단계 10.1.1.2.2

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t \ln (2) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

단계 10.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$

단계 11

$t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

단계 11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

단계 11.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

소수 형태:

$t = - 30.84962500 \dots$