대수 예제

$g (x) = | \frac{3}{7} (x - 4) | + 2$

단계 1

절댓값 꼭짓점을 구합니다. 이 경우, $y = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ 의 꼭짓점은 $(4, 2)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

꼭짓점의 $x$ 좌표를 구하려면 절대값 안의 $\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7}$ 을 $0$ 이 되게 합니다. 이 경우 $\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} = 0$ 입니다.

$\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} = 0$

단계 1.2

$\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} = 0$ 식을 풀어 절댓값 꼭짓점의 $x$ 좌표값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에 $\frac{12}{7}$ 를 더합니다.

$\frac{3 x}{7} = \frac{12}{7}$

단계 1.2.2

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$3 x = 12$

단계 1.2.3

$3 x = 12$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$3 x = 12$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3}$

단계 1.2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{12}{3}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$12$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = 4$

단계 1.3

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$y = | \frac{3 (4)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

단계 1.4

$| \frac{3 (4)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = | \frac{3 (4) - 12}{7} | + 2$

단계 1.4.1.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = | \frac{12 - 12}{7} | + 2$

단계 1.4.1.3

$12$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$y = | \frac{0}{7} | + 2$

단계 1.4.1.4

$0$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$y = | 0 | + 2$

단계 1.4.1.5

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$y = 0 + 2$

단계 1.4.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = 2$

단계 1.5

절댓값의 꼭짓점은 $(4, 2)$ 입니다.

$(4, 2)$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, \frac{20}{7})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = | \frac{3 (2)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2) = | \frac{3 (2) - 12}{7} | + 2$

단계 3.1.2.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = | \frac{6 - 12}{7} | + 2$

단계 3.1.2.1.3

$6$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f (2) = | \frac{- 6}{7} | + 2$

단계 3.1.2.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (2) = | - \frac{6}{7} | + 2$

단계 3.1.2.1.5

$- \frac{6}{7}$ 은 약 $- 0.\overline{857142}$ 로 음수이므로, $- \frac{6}{7}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$f (2) = \frac{6}{7} + 2$

단계 3.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{6}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

단계 3.1.2.3

$2$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$f (2) = \frac{6}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

단계 3.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2) = \frac{6 + 2 \cdot 7}{7}$

단계 3.1.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.5.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{6 + 14}{7}$

단계 3.1.2.5.2

$6$ 를 $14$ 에 더합니다.

$f (2) = \frac{20}{7}$

단계 3.1.2.6

최종 답은 $\frac{20}{7}$ 입니다.

$y = \frac{20}{7}$

단계 3.2

$x$ 값인 $3$ 를 $f (x) = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(3, \frac{17}{7})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = | \frac{3 (3)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

단계 3.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (3) = | \frac{3 (3) - 12}{7} | + 2$

단계 3.2.2.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = | \frac{9 - 12}{7} | + 2$

단계 3.2.2.1.3

$9$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f (3) = | \frac{- 3}{7} | + 2$

단계 3.2.2.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (3) = | - \frac{3}{7} | + 2$

단계 3.2.2.1.5

$- \frac{3}{7}$ 은 약 $- 0.\overline{428571}$ 로 음수이므로, $- \frac{3}{7}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$f (3) = \frac{3}{7} + 2$

단계 3.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{3}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

단계 3.2.2.3

$2$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$f (3) = \frac{3}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

단계 3.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (3) = \frac{3 + 2 \cdot 7}{7}$

단계 3.2.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.5.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{3 + 14}{7}$

단계 3.2.2.5.2

$3$ 를 $14$ 에 더합니다.

$f (3) = \frac{17}{7}$

단계 3.2.2.6

최종 답은 $\frac{17}{7}$ 입니다.

$y = \frac{17}{7}$

단계 3.3

$x$ 값인 $6$ 를 $f (x) = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(6, \frac{20}{7})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = | \frac{3 (6)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (6) = | \frac{3 (6) - 12}{7} | + 2$

단계 3.3.2.1.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (6) = | \frac{18 - 12}{7} | + 2$

단계 3.3.2.1.3

$18$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f (6) = | \frac{6}{7} | + 2$

단계 3.3.2.1.4

$\frac{6}{7}$ 은 약 $0.\overline{857142}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$f (6) = \frac{6}{7} + 2$

단계 3.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$f (6) = \frac{6}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

단계 3.3.2.3

$2$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$f (6) = \frac{6}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

단계 3.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (6) = \frac{6 + 2 \cdot 7}{7}$

단계 3.3.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (6) = \frac{6 + 14}{7}$

단계 3.3.2.5.2

$6$ 를 $14$ 에 더합니다.

$f (6) = \frac{20}{7}$

단계 3.3.2.6

최종 답은 $\frac{20}{7}$ 입니다.

$y = \frac{20}{7}$

단계 3.4

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(4, 2), (2, 2.86), (3, 2.43), (5, 2.43), (6, 2.86)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2.86 \\ 3 & 2.43 \\ 4 & 2 \\ 5 & 2.43 \\ 6 & 2.86 \end{array}$

단계 4