대수 예제

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$x^{6} + 8 + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

단계 2

$x^{6}$ 을 ${(x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{3} + 8 + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

단계 3

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{3} + 2^{3} + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(x^{2} + 2) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

단계 5.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 2) (x^{4} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

단계 5.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

단계 6

$6 x^{4} + 12 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$6 x^{4}$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2}) + 12 x^{2}$

단계 6.2

$12 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (2)$

단계 6.3

$6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (2)$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2} + 2)$

단계 7

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2} + 2)$ 에서 $x^{2} + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$6 x^{2} (x^{2} + 2)$ 에서 $x^{2} + 2$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + (x^{2} + 2) (6 x^{2})$

단계 7.2

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + (x^{2} + 2) (6 x^{2})$ 에서 $x^{2} + 2$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4 + 6 x^{2})$

단계 8

$- 2 x^{2}$ 를 $6 x^{2}$ 에 더합니다.

$(x^{2} + 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$

단계 9

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4)$

단계 10

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 4 u + 4)$

단계 11

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 11.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

단계 11.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

단계 11.3

다항식을 다시 씁니다.

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

단계 11.4

$a = u$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(x^{2} + 2) {(u + 2)}^{2}$

단계 12

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 2) {(x^{2} + 2)}^{2}$