대수 예제

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{3}$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $\frac{4}{x^{2} - 9}$ 를 뺍니다.

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 9} = \frac{2}{3}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\frac{2}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{3} = 0$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{3} = 0$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{3} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{8}{{(x - 2)}^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4}{(x + 3) (x - 3)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 6.2

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.2.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 6.2.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 6.3

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.3.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 6.3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 6.4

$(x + 3) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 3, 3$

단계 7

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - 3, x = 2, x = 3$

단계 8