대수 예제

$147 x - 49 = 3 x^{3} - x^{2}$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $3 x^{3}$ 를 뺍니다.

$147 x - 49 - 3 x^{3} = - x^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$147 x - 49 - 3 x^{3} + x^{2} = 0$

단계 2

좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1

항을 다시 정렬합니다.

$- 3 x^{3} + x^{2} + 147 x - 49 = 0$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(- 3 x^{3} + x^{2}) + 147 x - 49 = 0$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (- 3 x + 1) - 49 (- 3 x + 1) = 0$

단계 2.3

최대공약수 $- 3 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(- 3 x + 1) (x^{2} - 49) = 0$

단계 2.4

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 3 x + 1) (x^{2} - 7^{2}) = 0$

단계 2.5

인수분해합니다.

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단계 2.5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$(- 3 x + 1) ((x + 7) (x - 7)) = 0$

단계 2.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(- 3 x + 1) (x + 7) (x - 7) = 0$