대수 예제

$3 {(x - y)}^{2} + 2 y (x - y) - 5 y^{2}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 5 \cdot 3 = - 15$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$- 5 y^{2} + 3 {(x - y)}^{2} + 2 y (x - y)$

단계 1.1.2

$3 {(x - y)}^{2}$ 와 $2 y (x - y)$ 을 다시 정렬합니다.

$- 5 y^{2} + 2 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

단계 1.1.3

$2 y (x - y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 5 y^{2} + 2 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

단계 1.1.4

$2$ 를 $- 3$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$- 5 y^{2} + (- 3 + 5) (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

단계 1.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 y^{2} - 3 (y (x - y)) + 5 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

단계 1.1.6

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 5 y^{2} - 3 y (x - y) + 5 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

단계 1.1.7

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 5 y^{2} - 3 y (x - y) + 5 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(- 5 y^{2} - 3 y (x - y)) + 5 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y (- 5 y - 3 (x - y)) - (x - y) (- 5 y - 3 (x - y))$

단계 1.3

최대공약수 $- 5 y - 3 (x - y)$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(- 5 y - 3 (x - y)) (y - (x - y))$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$(- 5 y - 3 x - 3 (- y)) (y - (x - y))$

단계 3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(- 5 y - 3 x + 3 y) (y - (x - y))$

단계 4

$- 5 y$ 를 $3 y$ 에 더합니다.

$(- 3 x - 2 y) (y - (x - y))$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$(- 3 x - 2 y) (y - x - - y)$

단계 6

$- - y$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 3 x - 2 y) (y - x + 1 y)$

단계 6.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 3 x - 2 y) (y - x + y)$

단계 7

$y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$(- 3 x - 2 y) (- x + 2 y)$

단계 8

$- 3 x - 2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(- (3 x) - 2 y) (- x + 2 y)$

단계 8.2

$- 2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(- (3 x) - (2 y)) (- x + 2 y)$

단계 8.3

$- (3 x) - (2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x + 2 y) (- x + 2 y)$

단계 9

인수분해합니다.

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단계 9.1

$- x + 2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x + 2 y) (- (x) + 2 y)$

단계 9.1.2

$2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x + 2 y) (- (x) - (- 2 y))$

단계 9.1.3

$- (x) - (- 2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x + 2 y) (- (x - 2 y))$

단계 9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (3 x + 2 y) \cdot - 1 (x - 2 y)$

단계 10

지수를 묶습니다.

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단계 10.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- ((3 x + 2 y) \cdot - 1 (x - 2 y))$

단계 10.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 ((3 x + 2 y) (x - 2 y))$

단계 10.3

$3 x + 2 y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(3 x + 2 y) (x - 2 y)$