대수 예제

$\frac{c^{2} - 4}{6 c^{4} + 15 c^{3}} \div \frac{c^{2} + 4 c + 4}{12 c^{3} + 30 c^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{c^{2} - 4}{6 c^{4} + 15 c^{3}} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{6 c^{4} + 15 c^{3}} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = c$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{6 c^{4} + 15 c^{3}} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

단계 3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6 c^{4} + 15 c^{3}$ 에서 $3 c^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$6 c^{4}$ 에서 $3 c^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c) + 15 c^{3}} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

단계 3.1.2

$15 c^{3}$ 에서 $3 c^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c) + 3 c^{3} (5)} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

단계 3.1.3

$3 c^{3} (2 c) + 3 c^{3} (5)$ 에서 $3 c^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

단계 3.2

$12 c^{3} + 30 c^{2}$ 에서 $6 c^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$12 c^{3}$ 에서 $6 c^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c) + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

단계 3.2.2

$30 c^{2}$ 에서 $6 c^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c) + 6 c^{2} (5)}{c^{2} + 4 c + 4}$

단계 3.2.3

$6 c^{2} (2 c) + 6 c^{2} (5)$ 에서 $6 c^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c + 5)}{c^{2} + 4 c + 4}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c + 5)}{c^{2} + 4 c + 2^{2}}$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 c = 2 \cdot c \cdot 2$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c + 5)}{c^{2} + 2 \cdot c \cdot 2 + 2^{2}}$

단계 4.4

$a = c$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c + 5)}{{(c + 2)}^{2}}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

조합합니다.

$\frac{(c + 2) (c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5))}{3 c^{3} (2 c + 5) {(c + 2)}^{2}}$

단계 5.2

$c + 2$ 및 ${(c + 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$(c + 2) (c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5))$ 에서 $c + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(c + 2) ((c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5)))}{3 c^{3} (2 c + 5) {(c + 2)}^{2}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$3 c^{3} (2 c + 5) {(c + 2)}^{2}$ 에서 $c + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(c + 2) ((c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5)))}{(c + 2) (3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2))}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(c + 2) ((c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5)))}{(c + 2) (3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2))}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5))}{3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2)}$

단계 5.3

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$(c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5)))}{3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2)}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5)))}{3 ((c^{3} (2 c + 5)) (c + 2))}$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 ((c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5)))}{3 ((c^{3} (2 c + 5)) (c + 2))}$

단계 5.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5))}{(c^{3} (2 c + 5)) (c + 2)}$

단계 5.4

$c^{2}$ 및 $c^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$(c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5))$ 에서 $c^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c^{2} ((c - 2) (2 (2 c + 5)))}{(c^{3} (2 c + 5)) (c + 2)}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$(c^{3} (2 c + 5)) (c + 2)$ 에서 $c^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c^{2} ((c - 2) (2 (2 c + 5)))}{c^{2} ((c (2 c + 5)) (c + 2))}$

단계 5.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{c^{2} ((c - 2) (2 (2 c + 5)))}{c^{2} ((c (2 c + 5)) (c + 2))}$

단계 5.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(c - 2) (2 (2 c + 5))}{(c (2 c + 5)) (c + 2)}$

단계 5.5

$2 c + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(c - 2) (2 (2 c + 5))}{c (2 c + 5) (c + 2)}$

단계 5.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(c - 2) \cdot (2)}{(c) (c + 2)}$

단계 5.6

$c - 2$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 (c - 2)}{c (c + 2)}$