대수 예제

$\sqrt{x^{2} - 4} \leq 3 - x$

단계 1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x^{2} - 4}}^{2} \leq {(3 - x)}^{2}$

단계 2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} - 4}$ 을(를) ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(3 - x)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(3 - x)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(3 - x)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} - 4)}^{1} \leq {(3 - x)}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$x^{2} - 4 \leq {(3 - x)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(3 - x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(3 - x)}^{2}$ 을 $(3 - x) (3 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 4 \leq (3 - x) (3 - x)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - x) (3 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 4 \leq 3 (3 - x) - x (3 - x)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 4 \leq 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 4 \leq 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 \leq 9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

단계 2.3.1.3.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 \leq 9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)$

단계 2.3.1.3.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 \leq 9 - 3 x - 3 x - x (- x)$

단계 2.3.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} - 4 \leq 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

단계 2.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - 4 \leq 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

단계 2.3.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 \leq 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

단계 2.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 \leq 9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}$

단계 2.3.1.3.1.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 \leq 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

단계 2.3.1.3.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 \leq 9 - 6 x + x^{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$9 - 6 x + x^{2} \geq x^{2} - 4$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

부등식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$9 - 6 x + x^{2} - x^{2} \geq - 4$

단계 3.2.2

$9 - 6 x + x^{2} - x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$9 - 6 x + 0 \geq - 4$

단계 3.2.2.2

$9 - 6 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 - 6 x \geq - 4$

단계 3.3

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

부등식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- 6 x \geq - 4 - 9$

단계 3.3.2

$- 4$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- 6 x \geq - 13$

단계 3.4

$- 6 x \geq - 13$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 6 x \geq - 13$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 6 x}{- 6} \leq \frac{- 13}{- 6}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6 x}{- 6} \leq \frac{- 13}{- 6}$

단계 3.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 13}{- 6}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x \leq \frac{13}{6}$

단계 4

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 3 + x$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(x + 2) (x - 2) \geq 0$

단계 4.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 4.2.2

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.2.2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.2.3

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.2.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.2.4

$(x + 2) (x - 2) \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, 2$

단계 4.2.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

단계 4.2.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 4.2.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$((- 4) + 2) ((- 4) - 2) \geq 0$

단계 4.2.6.1.3

좌변 $12$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.2.6.2

$- 2 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.2.1

$- 2 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 4.2.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) + 2) ((0) - 2) \geq 0$

단계 4.2.6.2.3

좌변 $- 4$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 4.2.6.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 4.2.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$((4) + 2) ((4) - 2) \geq 0$

단계 4.2.6.3.3

좌변 $12$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.2.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

단계 4.2.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 2$ 또는 $x \geq 2$

단계 4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$2 < x < \frac{13}{6}$

$x > \frac{13}{6}$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\sqrt{{(- 4)}^{2} - 4} \leq 3 - (- 4)$

단계 6.1.3

좌변 $3.46410161$ 이 우변 $7$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.2

$- 2 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 2 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\sqrt{{(0)}^{2} - 4} \leq 3 - (0)$

단계 6.2.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.3

$2 < x < \frac{13}{6}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$2 < x < \frac{13}{6}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2.08$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2.08$ 로 치환합니다.

$\sqrt{{(2.08)}^{2} - 4} \leq 3 - (2.08)$

단계 6.3.3

좌변 $0.57131427$ 이 우변 $0.92$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.4

$x > \frac{13}{6}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x > \frac{13}{6}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 6.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$\sqrt{{(5)}^{2} - 4} \leq 3 - (5)$

단계 6.4.3

좌변 $4.58257569$ 이 우변 $- 2$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 2$ 거짓

$2 < x < \frac{13}{6}$ 참

$x > \frac{13}{6}$ 거짓

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 2$ 거짓

$2 < x < \frac{13}{6}$ 참

$x > \frac{13}{6}$ 거짓

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 2$ 또는 $2 \leq x \leq \frac{13}{6}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \leq - 2 or 2 \leq x \leq \frac{13}{6}$

구간 표기:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \frac{13}{6}]$

단계 9