대수 예제

$- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$- x^{3} + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

단계 2

$- x^{3} + 8$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{3}) + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

단계 2.2

$8$ 을 $- 1 (- 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{3}) - 1 (- 8) + 6 x^{2} - 12 x$

단계 2.3

$- (x^{3}) - 1 (- 8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{3} - 8) + 6 x^{2} - 12 x$

단계 3

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{3} - 2^{3}) + 6 x^{2} - 12 x$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

단계 5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

단계 5.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x^{2} - 12 x$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x^{2} - 12 x$

단계 6

$6 x^{2} - 12 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$6 x^{2}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) - 12 x$

단계 6.2

$- 12 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (- 2)$

단계 6.3

$6 x (x) + 6 x (- 2)$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$

단계 7

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x (x - 2)$

단계 7.2

$6 x (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$

단계 7.3

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x)$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

단계 9.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 6 x)$

단계 9.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 6 x)$

단계 10

$- 2 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$(x - 2) (- x^{2} + 4 x - 4)$

단계 11

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x - 2) (- x^{2} + 4 (x) - 4)$

단계 11.1.1.2

$4$ 를 $2$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$(x - 2) (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)$

단계 11.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)$

단계 11.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x - 2) ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)$

단계 11.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x - 2) (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))$

단계 11.1.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 2) ((- x + 2) (x - 2))$

단계 11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 2) (- x + 2) (x - 2)$

단계 12

지수를 묶습니다.

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단계 12.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(- 1 (- x) - 2) (- x + 2) (x - 2)$

단계 12.2

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 1 (- x) - 1 (2)) (- x + 2) (x - 2)$

단계 12.3

$- 1 (- x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (- x + 2) (- x + 2) (x - 2)$

단계 12.4

$- x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} (- x + 2)) (x - 2)$

단계 12.5

$- x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} {(- x + 2)}^{1}) (x - 2)$

단계 12.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)$

단계 12.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 {(- x + 2)}^{2} (x - 2)$

단계 12.8

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 {(- (x) + 2)}^{2} (x - 2)$

단계 12.9

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 {(- (x) - 1 (- 2))}^{2} (x - 2)$

단계 12.10

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 {(- (x - 2))}^{2} (x - 2)$

단계 12.11

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 {(- 1 (x - 2))}^{2} (x - 2)$

단계 12.12

$- 1 (x - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

단계 12.13

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1 (1 {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

단계 12.14

${(x - 2)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

단계 12.15

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{2})$

단계 12.16

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 1 {(x - 2)}^{1 + 2}$

단계 12.17

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 1 {(x - 2)}^{3}$