대수 예제

$\frac{x^{4} - 1}{x - 1}$

단계 1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x - 1}$

단계 2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x - 1}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x - 1}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

단계 4.2

인수분해합니다.

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단계 4.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

단계 4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1)}{1}$

단계 5.2

$(x^{2} + 1) (x + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x^{2} + 1) (x + 1)$