대수 예제

$f (x) < {(x - 1)}^{2} - 1$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x - 1)}^{2} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) < (x - 1) (x - 1) - 1$

단계 1.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) < x (x - 1) - 1 (x - 1) - 1$

단계 1.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) < x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 1$

단계 1.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) < x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

단계 1.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) < x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

단계 1.1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f (x) < x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

단계 1.1.1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) < x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

단계 1.1.1.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) < x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1$

단계 1.1.1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) < x^{2} - x - x + 1 - 1$

단계 1.1.1.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f (x) < x^{2} - 2 x + 1 - 1$

단계 1.1.2

$x^{2} - 2 x + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (x) < x^{2} - 2 x + 0$

단계 1.1.2.2

$x^{2} - 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (x) < x^{2} - 2 x$

단계 1.2

부등식의 양변에서 $f (x)$ 를 뺍니다.

$0 < x^{2} - 2 x - f (x)$

단계 2

경계선의 기울기와 y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 2.1.2

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 x - f (x) > 0$

단계 2.1.3

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 2 x - f (x) = 0$

단계 2.1.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.1.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - f (x)$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- f (x)))}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.6.1.3

$4 + 4 f (x)$ 을 $2^{2} (1 + f (x))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.3.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.6.1.3.2

$4 f (x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.6.1.3.3

$4 (1) + 4 (f (x))$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.6.1.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.6.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

단계 2.1.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

단계 2.1.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.7.1.3

$4 + 4 f (x)$ 을 $2^{2} (1 + f (x))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1.3.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.7.1.3.2

$4 f (x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.7.1.3.3

$4 (1) + 4 (f (x))$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.7.1.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.7.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

단계 2.1.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

단계 2.1.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 1 + \sqrt{1 + f (x)}$

단계 2.1.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.8.1.3

$4 + 4 f (x)$ 을 $2^{2} (1 + f (x))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1.3.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.8.1.3.2

$4 f (x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.8.1.3.3

$4 (1) + 4 (f (x))$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.8.1.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.8.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

단계 2.1.8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

단계 2.1.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - \sqrt{1 + f (x)}$

단계 2.1.9

해를 하나로 합합니다.

$x = 1 + \sqrt{1 + f (x)}, 1 - \sqrt{1 + f (x)}$

단계 2.2

방정식이 선형이 아니므로, 기울기 상수값이 존재하지 않습니다.

선형이 아님

단계 3

점선을 그리고, $y$ 가 $x^{2} - 2 x - f (x)$ 보다 작으므로 경계선 아래 영역을 칠합니다.

$0 < x^{2} - 2 x - f (x)$

단계 4