대수 예제

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{6 x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$

단계 1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$

단계 1.1.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{3}{x - 2}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x - 2}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x - 2}$

단계 2.2

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x - 2}$

단계 2.3

$\frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - (\frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) + \frac{3}{x - 2}$

단계 2.4

$\frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x + 2)} + \frac{3}{x - 2}$

단계 2.5

$\frac{3}{x - 2}$ 에 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x + 2)} + \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 2.6

$\frac{3}{x - 2}$ 에 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x + 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

단계 2.7

$(x + 2) (x - 2) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 2) (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

단계 2.8

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

단계 2.9

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

단계 2.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

단계 2.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2) - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 1) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (x - 2) + 1 (x - 2) - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 (x - 2) - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.2.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.2.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.2.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.2.2

$- 4 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot 2 + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 2 + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 6 x \cdot 2 + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.5

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.6

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 ((x + 2) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x (x + 2) + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.8.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.8.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.8.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x^{2} + 4 x + 4)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 x^{2} + 12 x + 3 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 4.10.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 x^{2} + 12 x + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 x^{2} + 12 x + 12$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 12 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} + 3 x^{2} + 0 + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 5.1.2

$2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} + 3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} + 3 x^{2} + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 5.2

$2 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x^{2} - 3 x - 2 + 3 x^{2} + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 5.3

$- 4 x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} - 3 x - 2 + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 5.4

$- 2$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} - 3 x + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 10 = - 10$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x^{2} - 3 (x) + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 6.1.2

$- 3$ 를 $2$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} + (2 - 5) x + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 5 x + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 5 x + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- x + 2) + 5 (- x + 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 6.3

최대공약수 $- x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 7

$- x + 2$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (x) + 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 7.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 7.3

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 7.4

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 7.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

단계 7.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 5)}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 5}{{(x + 2)}^{2}}$