대수 예제

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{2}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} - \frac{2}{3} = 0$

단계 2

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{x}{6} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{x}{6}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

단계 5.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{x \cdot 6} - \frac{2}{3} = 0$

단계 5.3

$x \cdot 6$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x \cdot x + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

단계 7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- (x \cdot x) + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

단계 7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

단계 9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{3 (2 x)} = 0$

단계 9.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{6 x} = 0$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 (2 x)}{6 x} = 0$

단계 11

괄호를 제거합니다.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

단계 12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 6 - 4 x}{6 x} = 0$

단계 12.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 6}{6 x} = 0$

단계 13

분자가 0과 같게 만듭니다.

$- x^{2} - 4 x + 6 = 0$

단계 14

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 14.2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 4$ , $c = 6$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6)}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.3.1.2.2

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.3.1.3

$16$ 를 $24$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.3.1.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

단계 14.3.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

단계 14.3.4

$\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

단계 14.3.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ 을 $- (2 \pm \sqrt{10})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

단계 14.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.4.1.2.2

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.4.1.3

$16$ 를 $24$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.4.1.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

단계 14.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

단계 14.4.4

$\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

단계 14.4.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ 을 $- (2 \pm \sqrt{10})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

단계 14.4.6

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - (2 + \sqrt{10})$

단계 14.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{10}$

단계 14.4.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 2 - \sqrt{10}$

단계 14.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.5.1.2.2

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.5.1.3

$16$ 를 $24$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.5.1.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

단계 14.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

단계 14.5.4

$\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

단계 14.5.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ 을 $- (2 \pm \sqrt{10})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

단계 14.5.6

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - (2 - \sqrt{10})$

단계 14.5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{10}$

단계 14.5.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 2 + \sqrt{10}$

단계 14.5.9

$- - \sqrt{10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - 2 + 1 \sqrt{10}$

단계 14.5.9.2

$\sqrt{10}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - 2 + \sqrt{10}$

단계 14.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

소수 형태:

$x = - 5.16227766 \dots, 1.16227766 \dots$