대수 예제

$\frac{{(x + y)}^{- 1}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + y)}^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x + y)}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x + y)}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x + y)}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x + y)}$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}$

단계 2.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x y$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.5.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}$

단계 2.5.2

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x + y)}$

단계 2.5.3

$y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x + y)}$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x + y)}$

단계 3

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x + y)}$ 에서 $\frac{y + x}{x y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x y}{y + x} \cdot \frac{1}{x + y}$

단계 4

$\frac{x y}{y + x} \cdot \frac{1}{x + y}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$\frac{x y}{y + x}$ 에 $\frac{1}{x + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x y}{(y + x) (x + y)}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x y}{(x + y) (x + y)}$

단계 4.3

$x + y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1} (x + y)}$

단계 4.4

$x + y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1}}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1 + 1}}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x y}{{(x + y)}^{2}}$