대수 예제

$\frac{a^{3} + 1}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{3} + 1^{3}}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

단계 1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

단계 1.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a^{4} - a^{3}) + a - 1}$

단계 2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{3} (a - 1) + 1 (a - 1)}$

단계 2.2

최대공약수 $a - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) (a^{3} + 1)}$

단계 2.3

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) (a^{3} + 1^{3})}$

단계 2.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) ((a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2}))}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) ((a + 1) (a^{2} - a + 1^{2}))}$

단계 2.5.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) ((a + 1) (a^{2} - a + 1))}$

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) (a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) (a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} - a + 1}{(a - 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 3.2

$a^{2} - a + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} - a + 1}{(a - 1) (a^{2} - a + 1)}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{a - 1}$