대수 예제

$\frac{{(5 a^{3} b^{- 2})}^{4}}{{(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(5 a^{3} b^{- 2})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(5 a^{3} \frac{1}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

단계 3

$5 a^{3} \frac{1}{b^{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5$ 와 $\frac{1}{b^{2}}$ 을 묶습니다.

${(a^{3} \frac{5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

단계 3.2

$a^{3}$ 와 $\frac{5}{b^{2}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{a^{3} \cdot 5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

단계 4

$a^{3}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

${(\frac{5 \cdot a^{3}}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$\frac{5 a^{3}}{b^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(5 a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

단계 5.2

$5 a^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5^{4} {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{625 {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

단계 6.2

${(a^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{625 a^{3 \cdot 4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

단계 6.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{625 a^{12}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

단계 7

${(b^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{625 a^{12}}{b^{2 \cdot 4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

단계 7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

단계 8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 \frac{1}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

단계 9

$5$ 와 $\frac{1}{a^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

단계 10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{2}$

단계 11

조합합니다.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5 \cdot 1}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

단계 12

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

단계 13

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 13.1

$\frac{5}{a^{4} b^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4} b^{5})}^{2}}$

단계 13.2

$a^{4} b^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

단계 14

조합합니다.

$\frac{625 a^{12} \cdot 5^{2}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

단계 15

분자를 간단히 합니다.

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단계 15.1

$625$ 을 $5^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5^{2} \cdot 5^{4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

단계 15.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5^{2 + 4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

단계 15.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

단계 16

분모를 간단히 합니다.

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단계 16.1

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} {(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

단계 16.2

${(a^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 16.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{4 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

단계 16.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} {(b^{5})}^{2}}$

단계 16.3

${(b^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 16.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{5 \cdot 2}}$

단계 16.3.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{10}}$

단계 16.4

지수를 더하여 $b^{8}$ 에 $b^{10}$ 을 곱합니다.

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단계 16.4.1

$b^{10}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10} b^{8} a^{8}}$

단계 16.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10 + 8} a^{8}}$

단계 16.4.3

$10$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

단계 17

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 17.1

$5$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{15625 a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

단계 17.2

$a^{12}$ 및 $a^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 17.2.1

$15625 a^{12}$ 에서 $a^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{b^{18} a^{8}}$

단계 17.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 17.2.2.1

$b^{18} a^{8}$ 에서 $a^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

단계 17.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

단계 17.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15625 a^{4}}{b^{18}}$