대수 예제

$f (x) = x (x - 1)$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

$x (x - 1)$ 을 곱합니다.

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

단계 3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

단계 3.5

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

단계 3.6

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\int x^{2} - x d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 9

$F$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$