대수 예제

$f (x) = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

단계 1

$f (x) = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

단계 2

$(\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ 을 곱합니다.

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ 을 곱합니다.

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{1}{\sec (x) - 1}$ 에 $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ 을 곱합니다.

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

단계 2.3.2

$\frac{1}{\sec (x) + 1}$ 에 $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ 을 곱합니다.

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

단계 2.3.3

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\sec (x) + 1 + \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\sec (x)$ 를 $\sec (x)$ 에 더합니다.

$y = \frac{1 + 2 \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

단계 2.5.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = \frac{0 + 2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

단계 2.5.3

$0$ 를 $2 \sec (x)$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

단계 2.6

조합합니다.

$y = \frac{2 \sec (x) \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) \csc (x)}$

단계 2.7

분수를 나눕니다.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

단계 2.8

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 2.9

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 2.10

$\frac{1}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.11

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \tan (x)$

단계 2.12

$\frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \tan (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.12.1

$\frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$ 와 $\tan (x)$ 을 묶습니다.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x) \tan (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

단계 2.12.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{2 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x))}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

단계 2.12.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{2 {\tan (x)}^{1 + 2}}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

단계 2.12.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \tan^{3} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$