대수 예제

$x = 2 | y | + 1$

단계 1

$2 | y | + 1 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 | y | + 1 = x$

단계 2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 | y | = x - 1$

단계 3

$2 | y | = x - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 | y | = x - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

단계 3.2.1.2

$| y |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| y | = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$| y | = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

단계 4

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y = \pm (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

단계 6

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - - \frac{1}{2}$

단계 6.2

$- - \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

단계 6.2.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

단계 7

변수를 서로 바꿉니다. 각 수식에 대해 방정식을 세웁니다.

$x = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}, x = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

단계 8

$y$ 에 대해 각 방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$

단계 8.1.2

방정식의 양변에 $\frac{1}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{y}{2} = x + \frac{1}{2}$

단계 8.1.3

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{1}{2})$

단계 8.1.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{1}{2})$

단계 8.1.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 2 (x + \frac{1}{2})$

단계 8.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.2.1

$2 (x + \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 x + 2 (\frac{1}{2})$

단계 8.1.4.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = 2 x + 2 (\frac{1}{2})$

단계 8.1.4.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 2 x + 1$

단계 8.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$

단계 8.2.2

방정식의 양변에서 $\frac{1}{2}$ 를 뺍니다.

$- \frac{y}{2} = x - \frac{1}{2}$

단계 8.2.3

방정식의 양변에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - \frac{1}{2})$

단계 8.2.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1.1

$- 2 (- \frac{y}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1.1.1.1

$- \frac{y}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

단계 8.2.4.1.1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

단계 8.2.4.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

단계 8.2.4.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

단계 8.2.4.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

단계 8.2.4.1.1.2.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

단계 8.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.2.1

$- 2 (x - \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 8.2.4.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.2.1.2.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

단계 8.2.4.2.1.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

단계 8.2.4.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$y = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

단계 8.2.4.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$y = - 2 x - - 1$

단계 8.2.4.2.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x + 1$

단계 8.3

방정식을 나열합니다.

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 1$

단계 9

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$

단계 10

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ 가 $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 및 $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 10.2

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

단계 10.3

$2 x + 1$ 의 정의역을 구합니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 10.4

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ 의 정의역을 구합니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 10.5

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ 의 정의역이 $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 의 치역이고 $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ 의 치역이 $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 의 정의역이므로 $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ 은 $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$

단계 11