대수 예제

$\frac{3 x}{2 x - 3} - \frac{3}{x + 6}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x}{2 x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{2 x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{x + 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{2 x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x - 3) (x + 6)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3 x}{2 x - 3}$ 에 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

단계 3.2

$\frac{3}{x + 6}$ 에 $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3 (2 x - 3)}{(x + 6) (2 x - 3)}$

단계 3.3

$(x + 6) (2 x - 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x (x + 6) - 3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$3 x (x + 6) - 3 (2 x - 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$3 x (x + 6)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x (x + 6)) - 3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

단계 5.1.2

$- 3 (2 x - 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x (x + 6)) + 3 (- (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

단계 5.1.3

$3 (x (x + 6)) + 3 (- (2 x - 3))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x (x + 6) - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 6 - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

단계 5.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 6 - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

단계 5.4

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{3 (x^{2} + 6 \cdot x - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - (2 x) - - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

단계 5.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - 2 x - - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

단계 5.7

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - 2 x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

단계 5.8

$6 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 (x^{2} + 4 x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

단계 5.9

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 5.9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 ((x + 1) (x + 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

$\frac{3 (x + 1) (x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$