대수 예제

$f (x) = | - 2 x - 3 |$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

절댓값의 인수를 $0$ 과 동일하게 설정하여 해를 나누기 위한 잠재적 값을 구합니다.

$- 2 x - 3 = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 4

$- 2 x - 3$ 이 양수인 경우와 음수인 경우를 찾기 위해 해 주위에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, - \frac{3}{2}), (- \frac{3}{2}, \infty)$

단계 5

각 구간의 값을 $- 2 x - 3$ 으로 치환하여 수식이 양수 또는 음수인 경우를 알아냅니다.

$\begin{array}{c} 구간 & 구간 시작 \\ (- \infty, - \frac{3}{2}) & + \\ (- \frac{3}{2}, \infty) & - \end{array}$

단계 6

절대값의 인수를 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

절댓값의 인수로 적분식을 세웁니다.

$\int - 2 x - 3 d x$

단계 6.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 2 x d x + \int - 3 d x$

단계 6.3

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 2 \int x d x + \int - 3 d x$

단계 6.4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

단계 6.5

상수 규칙을 적용합니다.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

단계 6.6

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

단계 6.7

간단히 합니다.

$- x^{2} - 3 x + C$

단계 7

인수가 음수인 구간에서 구간의 해에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$

단계 8

$F$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$F (x) = {\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$